znaczacy > sci.* > sci.matematyka

Marek.B (02.10.2007, 21:20)
Witam wszystkich matematyków.

Oto zadanie z klasy 5

Kąty AOB i BOC tworzą kąt połpełny Ile stopni ma kąt BOC jezeli:

kąt AOB jest o 40 stopni większy od kąta BOC?

Jak dla mnie zadanie rozwalam w szybkim tempie za pomocą 2 równań - chwila
moment i zrobione.

Syn w szkole ma takie rozwiązanie:

(180-40):2 =70

alfa=70 stopni

beta=70+40 stopni=110 stopni

W zaden spsób nie moge zalapac o co chodzi autorom ksiazki.

Ale jest jeszcze lepszew zadanka podobne:

Kąty AOB i BOC tworzą kąt połpełny Ile stopni ma kąt BOC jezeli:

kąt AOB jest 2 razy mniejszy od kąta BOC?

Tez to robie rownaniami

Rozwiazanie ze szkoly syna:

180:3=60
alfa=60
beta=2x60=120

W zaden spsob nie moge tego zalapac.

Człowiek nie takie zadania robił na Akademii Ekonomicznej w Poznaniu - a tu
w 5 klasie podstawowki komplikuja dzieciem zycie.

Moze ktos mi wyjasni co "super autorzy ksiazek" mieli na mysli?
Wojciech Muła (03.10.2007, 08:16)
Marek.B wrote:
> Moze ktos mi wyjasni co "super autorzy ksiazek" mieli na mysli?


Najpewniej to, że kąt półpełny = 180 stopni i wykorzystali ten
fakt bezwzględnie, jak predator. ;)

w.
Przemyslaw Kwiatkowski (03.10.2007, 13:05)
Marek.B wrote:

> Kąty AOB i BOC tworzą kąt połpełny Ile stopni ma kąt BOC jezeli:
> kąt AOB jest o 40 stopni większy od kąta BOC?


Czyli jak kąt AOB zmniejszymy o 40 stopni, to oba kąty będą równe i będą
się sumować do kąta półpełnego, zmniejszonego o 40.

> (180-40):2 =70


> Kąty AOB i BOC tworzą kąt połpełny Ile stopni ma kąt BOC jezeli:
> kąt AOB jest 2 razy mniejszy od kąta BOC?


Czyli miara kąta AOB wynosi x, a kąta BOC 2x. No, a w sumie (x+2x=3x) te
kąty dają kąt półpełny.

> 180:3=60


> Moze ktos mi wyjasni co "super autorzy ksiazek" mieli na mysli?


Zapewne znali podstawy matematyki na poziomie piątej klasy i tego samego
wymagali od uczniów...
PFG (03.10.2007, 13:06)
On Tue, 2 Oct 2007 13:20:15 CST, "Marek.B" <mberg> wrote:

>Oto zadanie z klasy 5
>Kąty AOB i BOC tworzą kąt połpełny Ile stopni ma kąt BOC jezeli:
>kąt AOB jest o 40 stopni większy od kąta BOC?
>Jak dla mnie zadanie rozwalam w szybkim tempie za pomocą 2 równań - chwila
>moment i zrobione.
>Syn w szkole ma takie rozwiązanie:
>(180-40):2 =70
>alfa=70 stopni
>beta=70+40 stopni=110 stopni
>W zaden spsób nie moge zalapac o co chodzi autorom ksiazki.


Obawiam się, że nauczyciel (a może, o zgrozo, autorzy książki?)
postanowił nie straszyć uczniów równaniami, więc zapisał tylko
obliczenia - zresztą prawidłowe, ale co z tego? Nauczyciel wyrzucił
z rozwiązania matematykę, zostawił same rachunki, problem w tym,
że uczeń nie wie skąd się te rachunki wzięły. Tym oto prostym
zabiegiem dydaktycznym nauczyciel zniechęcił do matematyki
kolejną grupę uczniów. Genialne!

Od dawna powtarzam, że niekompetentni, źle przygotowani
i, dodajmy, źle opłacani nauczyciele, w tym nauczyciele matematyki,
są największym przekleństwem polskiej szkoły.

P.s. Z warunków zadania
(1) alfa + beta = 180
(2) beta = alfa + 40

Wobec tego
alfa + alfa + 40 = 180
Ostatecznie
alfa = (180-40):2

Jasne?

Nb, nawet oznaczenia są dobrane w sposób nienaturalny. Uczniowe
będą się starali zrozumieć dlaczego kąt AOB oznaczono "beta",
kąt BOC oznaczono "alfa", podczas gdyby przyjąć przeciwne oznaczenia,
uczniowie mieliby mniejszy problem z zaakceptowaniem takiej notacji.
_Ja_ wiem, że oznaczenia nie grają roli, ale mówimy o dzieciach
z klasy piątej. Genialne, genialne! Przy takich nauczycielach wszelkie
ministerialne dłubaniny w programie nauczania i w wymaganiach
maturalnych to betka.
PFG (03.10.2007, 14:26)
On Wed, 3 Oct 2007 05:05:09 CST, Przemyslaw Kwiatkowski
<micha> wrote:

>> Moze ktos mi wyjasni co "super autorzy ksiazek" mieli na mysli?

>Zapewne znali podstawy matematyki na poziomie piątej klasy i tego samego
>wymagali od uczniów...


Za to - jeżeli faktycznie podawanym "rozwiązaniem" są gołe rachunki -
nie mają bladego pojęcia o dydaktyce. Popełniasz przy tym dość
zasadniczy błąd: nauczyciel w klasie piątej nie ma prawa *wymagać* od
uczniów znajomości podstaw matematyki na poziomie klasy piątej.
Nauczyciel (i autor odpwiedniego podręcznika) ma uczniów tego nauczyć.
Jak rozumiem, wielu nauczycieli i autorów podręczników nie dostrzega
tej subtelnej różnicy.
Przemyslaw Kwiatkowski (03.10.2007, 18:29)
PFG wrote:

>>> Moze ktos mi wyjasni co "super autorzy ksiazek" mieli na mysli?

>> Zapewne znali podstawy matematyki na poziomie piątej klasy i tego samego
>> wymagali od uczniów...

> Za to - jeżeli faktycznie podawanym "rozwiązaniem" są gołe rachunki -
> nie mają bladego pojęcia o dydaktyce.


Nie koniecznie. Zależy w jakiej książce było to zadanie - jak w zbiorze
zadań, to w porządku. W samym zbiorze w ogóle rozwiązań być nie musi.
Natomiast jeśli był to podręcznik, który miał *nauczyć* uczniów, to...
też zależy gdzie zadanie było umieszczone - jak w jakimś dodatku z
samymi zadaniami, to wszystko w porządku, ale jeśli było to w części
dydaktycznej, która miała przedstawić nowe pojęcia i zobrazować sposób
ich użycia, to rzecz jasna taki sposób przedstawienia wiedzy jest
absurdalny i nie do przyjęcia. :-(
salonowiec (03.10.2007, 21:09)
Tak czy owak bocznymi drzwiami wprasza się równanie... Podobnie:
Na dwóch gałązkach siedzą ptaszki, na górnej jest ich dwa razy więcej niż na
dolnej. Gdy jeden skoczył z górnej na dolną było już równo... Trzeba łapać
niezłe figury aby rozwiązać bez równania (równań)...
Łukasz Kalbarczyk (04.10.2007, 01:11)
Dnia Wed, 3 Oct 2007 13:09:14 CST, salonowiec napisał(a):

> Tak czy owak bocznymi drzwiami wprasza się równanie... Podobnie:
> Na dwóch gałązkach siedzą ptaszki, na górnej jest ich dwa razy więcej niż na
> dolnej. Gdy jeden skoczył z górnej na dolną było już równo... Trzeba łapać
> niezłe figury aby rozwiązać bez równania (równań)...


To zależy. Jak ktoś ma wyrobioną intuicję mnożenia przez 2,
to bez trudu zauważy, że to musi być dość mała liczba.
Można też zauważyć, że przeskok z góry na dół zmienia
różnicę gałązek o 2.
flower (05.10.2007, 11:03)
Użytkownik "Łukasz Kalbarczyk" <lukaszusun> napisał w
wiadomości news:3dlg
> Dnia Wed, 3 Oct 2007 13:09:14 CST, salonowiec napisał(a):
> To zależy. Jak ktoś ma wyrobioną intuicję mnożenia przez 2,
> to bez trudu zauważy, że to musi być dość mała liczba.


Właśnie. Na przykład ja od razu policzyłem że to 3 i 5, hie hie... :-)))
(naprawdę)
A jeżeli chodzi o intuicję, to bardzo, bardzo wiele osób łapałem ( i sam też
się dałem złapać) na to: w dwóch sklepach był taki sam towar w tej samej
cenie. W jednym ze sklepów zdrożał o 20%, a potem staniał o 10%, a w drugim
tak samo tylko odwrotnie: najpierw potaniał o 10%, a potem zdrożał o 20%.
W którym kosztuje więcej po tych zmianach? Odpowiesz natychmiast?
Antek Laczkowski (08.10.2007, 23:59)
Dnia 05-10-2007 o 11:03:52 flower <flower19737> napisał(a):

> też
> się dałem złapać) na to: w dwóch sklepach był taki sam towar w tej samej
> cenie. W jednym ze sklepów zdrożał o 20%, a potem staniał o 10%, a w
> drugim
> tak samo tylko odwrotnie: najpierw potaniał o 10%, a potem zdrożał o 20%.
> W którym kosztuje więcej po tych zmianach? Odpowiesz natychmiast?

Nie liczę, tylko z intuicji: 10% z dużego przyrostu to więcej, niż 20% z
mniejszego.
(te liczby, 10, 20 są podobne)
PIERWSZY sklep jest droższy. Złapałem się?

Antek
Przemyslaw Kwiatkowski (09.10.2007, 00:03)
flower wrote:

> A jeżeli chodzi o intuicję, to bardzo, bardzo wiele osób łapałem ( i sam też
> się dałem złapać) na to: w dwóch sklepach był taki sam towar w tej samej
> cenie. W jednym ze sklepów zdrożał o 20%, a potem staniał o 10%, a w drugim
> tak samo tylko odwrotnie: najpierw potaniał o 10%, a potem zdrożał o 20%.
> W którym kosztuje więcej po tych zmianach? Odpowiesz natychmiast?


No, ale co w tym podchwytliwego? No bo ja - dla przykładu - od razu
stwierdziłem, że cena jest taka sama w obu i wynika to choćby z
przemienności mnożenia...
Łukasz Kalbarczyk (09.10.2007, 00:05)
Dnia Fri, 5 Oct 2007 03:03:52 CST, flower napisał(a):

> Użytkownik "Łukasz Kalbarczyk" <lukaszusun> napisał w
> niż na
> łapać
> Właśnie. Na przykład ja od razu policzyłem że to 3 i 5, hie hie... :-)))
> (naprawdę)
> A jeżeli chodzi o intuicję, to bardzo, bardzo wiele osób łapałem ( i sam też
> się dałem złapać) na to: w dwóch sklepach był taki sam towar w tej samej
> cenie. W jednym ze sklepów zdrożał o 20%, a potem staniał o 10%, a w drugim
> tak samo tylko odwrotnie: najpierw potaniał o 10%, a potem zdrożał o 20%.
> W którym kosztuje więcej po tych zmianach? Odpowiesz natychmiast?


Odpowiedziałem natychmiast, po czym liczyłem, liczyłem, liczyłem :)
flower (09.10.2007, 12:41)
Użytkownik "Antek Laczkowski" <antekL1> napisał w wiadomości
news:4ay3
> Dnia 05-10-2007 o 11:03:52 flower <flower19737> napisał(a):
> Nie liczę, tylko z intuicji: 10% z dużego przyrostu to więcej, niż 20% z
> mniejszego.
> (te liczby, 10, 20 są podobne)
> PIERWSZY sklep jest droższy. Złapałem się?


Ano. W jednym cena została pomnożona przez 1.2 a potem przez 0.9, a w drugim
w odwrotnej kolejności.
Proste, nie? W której klasie jest mnożenie i procenty? :-)))
P.S. Ja złapałem się na to na V bodajże roku matematyki.
Łukasz Kalbarczyk (09.10.2007, 18:39)
Dnia Tue, 9 Oct 2007 04:41:02 CST, flower napisał(a):

> Użytkownik "Antek Laczkowski" <antekL1> napisał w wiadomości
> 20%.
> Ano. W jednym cena została pomnożona przez 1.2 a potem przez 0.9, a w drugim
> w odwrotnej kolejności.
> Proste, nie? W której klasie jest mnożenie i procenty? :-)))
> P.S. Ja złapałem się na to na V bodajże roku matematyki.


Bo to jest bardzo podobne do sformułowania problemu
,,wzrosła o 10% a potem spadła o 10%''
i mózg musi przynajmniej moment się zawahać,
po czym popaść w wielką niepewność :)
Przemyslaw Kwiatkowski (10.10.2007, 01:13)
Łukasz Kalbarczyk wrote:

> Bo to jest bardzo podobne do sformułowania problemu
> ,,wzrosła o 10% a potem spadła o 10%''
> i mózg musi przynajmniej moment się zawahać,
> po czym popaść w wielką niepewność :)


No, ale tu jest mnożenie 0,9*1,1. No i o ile jeszcze rozumiem, że można
"od razu" nie widzieć, czy jest to więcej czy mniej niż 1, to chyba
jednak od razu widać, że to nie jest 1...

Podobne wątki