znaczacy > sci.* > sci.matematyka

szyk100 (11.08.2015, 16:01)
Witam

Zad1:
Ile liczb trzycyfrowych, większych of 500, można ułożyć z cyfr 1,2, 3, 4, 5?
Wskaż poprawną odpowiedź.
A. 20 B. 10 C.50 D.25
Co dziwne poprawną odpowiedzią jest C.

Moje rozumowanie:
1*4*3=12, bo:
5 mamy na sztywno na pierwszej pozycji, potem możemy wybrać jedną z 4pozostałych liczb i na koniec 3 cyfrę dobieramy z 3 pozostałych. Więc: Skąd im się wzięło 50 liczb?

Zad2:
[jest oznaczone jako trudne]
Nietypowa kostka sześcienna ma jedną ściankę z trzema oczkami, dwieścianki z dwoma oczkami i trzy ścianki z jednym oczkiem, ale jest to kostka dobrze wyważona. Tą kostką wykonujemy trzy rzuty. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia:
a) [rozwiązałem drzewkiem]
b) [rozwiązałem drzewkiem]
c) C - w pierwszym rzucie wypadło więcej oczek niż w drugim
Odpowiedź C jest 11/36.

Moje rozumowanie:
Chcę rozwiązać to metodą inną niż drzewko, mianowicie chcę znaleźć liczbę zdarzeń sprzyjających i liczbę wszystkich zdarzeń.
P(C) = (2*3+1*2+1*3)/3^3 = 11/27, bo:
najpierw mam 2 dwójki i 3 jedynki dodaję do nich jedną trójkę przez dwie dwójki i jedną trójkę przez 3 jedynki. Dzielę przez 3^3 bo różnych wyników jednego rzutu może być 3 i rzutów jest też 3.

Zad3:
Z tali 52 kart losujemy kolejno, jedna za drugą, 3 karty bez zwracania. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania za trzecim razem asa, jeśli wiadomo, że ani za pierwszym, ani za drugim razem nie wyciągnięto asa?
Odpowiedź jest:
0,08

Moje rozumowanie:
Najpierw muszę znaleźć liczbę zdarzeń sprzyjających, a następnie liczbę wszystkich zdarzeń i podzielić pierwszą przez drugą.
Zdarzeń sprzyjających jest:
48*47*4, bo:
Nie asów jest 48, po wylosowaniu jednego pozostaje 47 (z nich też losujemy jedną kartę) i następnie losujemy jednego z 4 asów.
Wszystkich zdarzeń jest:
52*51*50, bo:
Najpierw losuję z całej tali, następnie z tali bez jednej karty i następnie z tali bez dwóch kart.

czyli
A - wylosowanie asa za trzecim razem gdy za pierwszym i za drugim nie wylosowano asa
P(A)=(48*47*4)/(52*51*50)=0,06805
Czyli i tym razem mój wynik się nie zgadza...

Bardzo proszę o wskazanie moich błędów rozumowania przy rozwiązywaniu tych zadań. Lub chociaż w przypadku niektórych z nich.

Dziękuję za cierpliwość i pozdrawiam
Szyk Cech
szyk100 (12.08.2015, 13:33)
Po braku odpowiedzi wnioskuję, że moje rozumowanie było słuszne przy rozwiązywaniu tych zadań...
J.F. (13.08.2015, 00:57)
Dnia Tue, 11 Aug 2015 07:01:09 -0700 (PDT), szyk100 napisał(a):
> Zad1:
> Ile liczb trzycyfrowych, większych of 500, można ułożyć z cyfr 1, 2, 3, 4, 5?
> Wskaż poprawną odpowiedź.
> A. 20 B. 10 C.50 D.25
> Co dziwne poprawną odpowiedzią jest C.
> Moje rozumowanie:
> 1*4*3=12, bo:
> 5 mamy na sztywno na pierwszej pozycji, potem możemy wybrać jedną z
> 4 pozostałych liczb i na koniec 3 cyfrę dobieramy z 3 pozostałych.
> Więc: Skąd im się wzięło 50 liczb?


Pomylka ?
a) nie powiedzieli, ze cyfry moga byc tylko bez powtorzen, ale z
powtorzeniami wychodzi 25
b) mniejszych niz 500 ?
c) wiekszych niz powiedzmy 300 ?
e) niekoniecznie trzycyfrowych ?

[..]
> najpierw mam 2 dwójki i 3 jedynki dodaję do nich jedną trójkę przez
> dwie dwójki i jedną trójkę przez 3 jedynki. Dzielę przez 3^3 bo
> różnych wyników jednego rzutu może być 3 i rzutów jest też 3.


Dzielic tak przez liczbe zdarzen, to mozesz, gdy kazde zdarzenie jest
jednakowo prawdopodobne. A przy tak zdefiniowanych zdarzeniach tak nie
ma.
Trzeci rzut nas nie interesuje, bo jest poza zadaniem.
Scianki obu kostek numerujemy, rzucamy - jest 36 mozliwych wynikow.
Sprzyjajace sa dla nas trzy wyniki na pierwszej kostce (1) i trzy na
drugiej (2 lub 3), oraz dwa na pierwszej (2) i jeden na drugiej (3).
razem 3*3+2*1=11. z 36

> Zad3:
> Z tali 52 kart losujemy kolejno, jedna za drugą, 3 karty bez
> zwracania. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania za trzecim
> razem asa, jeśli wiadomo, że ani za pierwszym, ani za drugim razem
> nie wyciągnięto asa?
> Odpowiedź jest:
> 0,08
> Moje rozumowanie:
> Najpierw muszę znaleźć liczbę zdarzeń sprzyjających, a następnie liczbę wszystkich zdarzeń i podzielić pierwszą przez drugą.


Za bardzo kombinujesz. Wylosowano jedna karte, druga - i one w
zasadzie nas nie interesuja. Ale wiemy, ze w nich nie ma asa.

To nam zostalo jeszcze jedno losowanie, 50 kart, 4 asy.

> Zdarzeń sprzyjających jest:
> 48*47*4, bo:
> Nie asów jest 48, po wylosowaniu jednego pozostaje 47 (z nich też losujemy jedną kartę) i następnie losujemy jednego z 4 asów.
> Wszystkich zdarzeń jest:
> 52*51*50, bo:
> Najpierw losuję z całej tali, następnie z tali bez jednej karty i następnie z tali bez dwóch kart.
> czyli
> A - wylosowanie asa za trzecim razem gdy za pierwszym i za drugim nie wylosowano asa
> P(A)=(48*47*4)/(52*51*50)=0,06805
> Czyli i tym razem mój wynik się nie zgadza...


Ale to jest prawdopodobienstwo, ze wylosowano: inna, inna, asa.
To jest cos innego niz przypadek, gdy po asie w pierwszym lub drugim
losowaniu uniewazniamy je.

J.
szyk100 (13.08.2015, 19:01)
> > Zad3:
> Za bardzo kombinujesz. Wylosowano jedna karte, druga - i one w
> zasadzie nas nie interesuja. Ale wiemy, ze w nich nie ma asa.
> To nam zostalo jeszcze jedno losowanie, 50 kart, 4 asy.
> Ale to jest prawdopodobienstwo, ze wylosowano: inna, inna, asa.


No przecież taka jest treść zadania

> To jest cos innego niz przypadek, gdy po asie w pierwszym lub drugim
> losowaniu uniewazniamy je.


Tego nie rozumiem...

dziękuje za odpowiedź i pozdrawia
Szyk Cech
J.F. (14.08.2015, 10:44)
Dnia Thu, 13 Aug 2015 10:01:52 -0700 (PDT), szyk100 napisał(a):
> No przecież taka jest treść zadania


Nie - w tresci jest, ze wiemy, ze wylosowano dwie inne najpierw.

Tak jak w rzucie kostka - prawdopodobienstwo ze wypadnie 6 jest 1/6,
ale jesli wiemy, ze nie wypadla 1-ka, to awansuje do 1/5.

Moglbys przyjac tych 52*51*50 wszystkich mozliwych wynikow losowan,
ale potem odjac z nich te z asami na poczatku. One nie zaszly, wiec
odpadaja z listy "wszystkich mozliwych przypadkow"

Mozesz tez wprost skorzystac z wzorow na pr-wo warunkowe.

>> To jest cos innego niz przypadek, gdy po asie w pierwszym lub drugim
>> losowaniu uniewazniamy je.

> Tego nie rozumiem...


Robisz normalne losowanie 3 kart.
Kazdy uklad ma prawdopodobienstwo 1/(52*51*50).
Ale w tych ukladach moze wypasc np as,krol,as.

Zeby spelnic warunki zadania, to niejako robimy co innego:
losujemy dwie karty, patrzymy - jak jest as, to losujemy jeszcze raz.
A jak nie, to losujemy trzecia.
I wlasnie to "jeszcze raz" rozni oba losowania.

J.
szyk100 (14.08.2015, 16:41)
Dzieki za odpowiedz.

Ok. teraz przedstawie moje obecne rozumowanie:
Prawdopodobienstwo warunkowe oblicze ze wzoru P(A|B)=P(A˄B)/P(B)
gdzie:
A - wylosowano asa za trzecim razem
B - za pierwszym ani za drugim razem nie wylosowano asa
P(A˄B)=(48*47*4)/(52*51*50)=0,06805
P(B)=(48*47*50)/(52*51*50)=0,8506
P(A|B)=0,06805/0,8506=0,08

Teraz wynik sie zgadza. Ale czy rozumuje prawidlowo?

pozdrawia
Szyk Cech
Podobne wątki